Diketahui lingkaran L= x^2 + y^2 + 2x -4y -8 = 0 tunjukan bahwa garis-garis berikut ini menyinggung lingkaran. kemudian carilah kordinat titik-titik singgungnya
Matematika
taidahsekolah
Pertanyaan
Diketahui lingkaran
L= x^2 + y^2 + 2x -4y -8 = 0
tunjukan bahwa garis-garis berikut ini menyinggung lingkaran. kemudian carilah kordinat titik-titik singgungnya
a. g=2x-3y+21=0
b. g=2x+3y-17=0
L= x^2 + y^2 + 2x -4y -8 = 0
tunjukan bahwa garis-garis berikut ini menyinggung lingkaran. kemudian carilah kordinat titik-titik singgungnya
a. g=2x-3y+21=0
b. g=2x+3y-17=0
1 Jawaban
-
1. Jawaban whongaliem
sebuah garis akan menyinggung lingkaran jika D = 0
a) g : 2x - 3y + 21 = 0
- 3y = - 2x - 21
y = 2/3 x + 7
x² + y² + 2x - 4y - 8 = 0
x² + (2/3 x + 7)² + 2x - 4 (2/3 x + 7) - 8 = 0
x² + 4/9x² + 28/3 x + 49 + 2x - 8/3 x - 28 - 8 = 0 ..... kalikan dengan 9
9x² + 4x² + 84x + 441 + 18x - 24x - 252 - 72 = 0
13x² + 78x + 117 = 0 ⇒ a = 13 ; b = 60 ; c = 117
syarat menyinggung : D = 0
D = b² - 4 . a .c
= 78² - 4 . 13 . 117
= 6084 - 6084
= 0
krn D = 0 maka g : 2x - 3y + 21 = 0 menyinggung L: x² + y² + 2x - 4y - 8 = 0
titik singgung :
13x² + 78x + 117 = 0 ... bagi dengan 13
x² + 6x + 9 = 0
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = - 3
2x - 3y + 21 = 0
2 (-3) - 3y + 21 = 0
- 6 - 3y + 21 = 0
- 3y + 15 = 0
- 3y = - 15
y = - 15/-3
y = 5
titik singgung ( - 3 , 5)
b) 2x + 3y - 17 = 0
3y = 17 - 2x
y = 1/3 (17 - 2x)
x² + y² + 2x - 4y - 8 = 0
x² + {1/3 (17 - 2x)}² + 2x - 4 {1/3 (17 - 2x) - 8 = 0
x² + 1/9 (17 - 2x)² + 2x - 4/3 (17 - 2x) - 8 = 0 ... kalikan dgn 9
9x² + (17 - 2x)² + 18x - 12 (17 - 2x) - 72 = 0
9x² + 289 - 68x + 4x² + 18x - 204 + 24x - 72 = 0
13x² - 26x + 13 = 0 .. bagi dgn 13
x² - 2x + 1 = 0
syarat menyinggung D = 0
D = b² - 4.a.c
= (-2)² - 4 . 1 . 1
= 4 - 4
= 0
krn D = 0 maka g: 2x + 3y - 17 = 0 menyinggung L:x² + y² + 2x - 4y - 8 = 0
titik singgung :
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x - 1 = 0
x = 1
2x + 3y - 17 = 0
2(1) + 3y - 17 = 0
2 + 3y - 17 = 0
3y - 15 = 0
3y = 15
y = 15/3
y = 5
titik singgung ( 1 , 5)