Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku pertamanya ditambah 5, nilainya sama dengan setengah suku ketiga. Jika suku kedua dikurangi 2 dan suku ket
Matematika
ayamgoreng404
Pertanyaan
Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku pertamanya ditambah 5, nilainya sama dengan setengah suku ketiga. Jika suku kedua dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 2, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Tentukan ketiga bilangan itu
1 Jawaban
-
1. Jawaban whongaliem
misal : bilangannya A , B , C
pada deret aritmatika berlaku :
A + C = 2 B
B = 1/2 (A + C) ...... pers I
A + 5 = 1/2 C ...... kalikan dengan 2
2A + 10 = C pers II
A , (B - 2) , (C + 2) ⇒ deret geometri
pada deret geometri berlaku :
(B - 2)² = A (C + 2) subtitusi persamaan I
{1/2 (A + C) - 2}² = AC + 2A
1/4 (A + C)² - 2 (A + C) + 4 = AC + 2A .... kalikan dengan 4
(A + C)² - 8 (A + C) + 16 = 4.AC + 8A ............subtitusi pers II
(A + 2A + 10)² - 8(A + 2A + 10) + 16 = 4A (2A + 10) + 8A
(3A + 10)² - 8(3A + 10) + 16 = 8A² + 40A + 8A
9A² + 60A + 100 - 24A - 80 + 16 = 8A² + 48A
9A² + 36A + 36 = 8A² + 48A
9A² - 8A² + 36A - 48A + 36 = 0
A² - 12A + 36 = 0
(A - 6)² = 0
A - 6 = 0
A = 6
2A + 10 = C
2(6) + 10 = C
12 + 10 = C
C = 22
2B = A + C
2B = 6 + 22
2B = 28
B = 28/2
B = 14
jadi ketiga bilangan yang dimaksud adalah : 6 , 14 , 22