Akar - akar persamaan kuadrat x2 - ax + 2a = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 - 2x2 = 0 dan kedua akar positif maka nilai a = ...

Soal :
Akar - akar persamaan kuadrat x² - ax + 2a = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ - 2x₂ = 0 dan kedua akar positif maka nilai a = ...
Jawab :
x² - ax + 2a = 0
Maka : a = 1 ; b = -a ; c = 2a
Sehingga untuk :
⇔ x₁ + x₂ = -b/a ⇒ -(-a)/1 = a
⇔ x₁ · x₂ = c/a ⇒ 2a/1 = 2a
Syarat : 
x₁ - 2x₂ = 0 , maka untuk nilai x₁ :
x₁ = 2x₂

lalu kita cari terlebih dahulu nilai dari x₂, maka subtitusi persamaan x₁ = 2x₂ ke :
[tex]x_{1} + x_{2} = a[/tex]

⇒ [tex]2x_{2} + x_{2} = a[/tex]

⇒ [tex]3x_{2} = a[/tex]

⇒ [tex]x_{2} = \frac{a}{3} [/tex]


Untuk nilai x₁, subtitusi x₂ = a/3  ke persamaan x₁ · x₂ = 2a, yaitu :
[tex]x_{1} * x_{2} = 2a[/tex]

⇒ [tex]x_{1} * ( \frac{a}{3} ) = 2a[/tex]

⇒ [tex]x_{1} = \frac{2a}{a/3} [/tex]

⇒ [tex]x_{1} = \frac{2a}{1} * \frac{3}{a} = \frac{6a}{a} = 6[/tex]

Jadi untuk nilai a, yaitu :
[tex]x_{1} - 2x_{2} = 0 [/tex]

⇒ [tex]6 - 2( \frac{a}{3} ) = 0 [/tex]

⇒ [tex]- 2( \frac{a}{3} ) = - 6 [/tex]

⇒ [tex] \frac{-2a}{3} = - 6 [/tex] (kali silang), menjadi :

⇒ [tex]-2a = - 18 [/tex]

⇒ [tex]a = \frac{-18}{-2} [/tex]

⇒ [tex]a = 9[/tex]