Buktikan 2n+1<=2^n,untuk setiap bilangan asli

Buktikan 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + . . .+ (2n-1)= n2, untuk setiap n bilangan asli.
Penyelesaian:
Sn : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + . . .+ (2n-1)= n2
Harus dibuktikan benar untuk n = 1
S1 : 1 = 12 .............( ternyata benar untuk n = 1)
Andaikan berlaku untuk n=k, harus dibuktikan berlaku untuk n= k+1.
Anggap n =k berlaku, berarti Sk: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + . . + (2k – 1) = k2
Untuk n= k+1, berlaku = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 2k -1 + 2(k + 1) - 1 =
k2 + 2(k+1) -1= k2+ 2k+2 – 1=
k2+ 2k+1= (k+1)2,
ternyata benar untuk n=k+1

Semoga bermanfaat