tolong nomer 17, tolong dikasih caranya

Tentukan nilai maksimum dari fungsi [tex]f(x)=3x^{4}-4x^{3}+3[/tex] untuk interval [tex]-1 \leq x \leq 2[/tex].

-) Gunakan stasioner turunan pertama ([tex]f'(x)=0[/tex]) untuk menentukan absis maksimum dan minimum.
[tex]f(x) = 3x^{4}-4x^{3}+3 \\ f'(x) = 12x^{3}-12x^{2} \\ 0 = 12x^{3}-12x^{2} \\ 0 = 12(x^{3}-x^{2}) \\ 0 = x^{3}-x^{2} \\ 0 = x^{2}(x-1) \\ x^{2} = 0 | x-1 =0 \\ x=0|x=1 \\ [/tex]

-) Gunakan turunan kedua untuk menentukan ordinat maksimum dan minimum dengan bantuan absis hasil stasioner turunan pertama.
Jika :
[tex]f''(x) = 0[/tex], maka absis itu adalah titik belok;
[tex]f''(x) \leq 0[/tex], maka absis itu adalah titik maksimum kurva;
[tex]f''(x) \geq 0[/tex], maka absis itu adalah titik minimum kurva;
dengan x berasal dari hasil stasioner turunan pertama.



[tex]f(x) = 3x^{4}-4x^{3}+3 \\ f'(x) = 12x^{3}-12x^{2} \\ f''(x) = 36x^{2}-24x \\ \\ f''(0) = 0 \\ f''(1) = 36(1)^{2}-24(1) \\ f''(1) = 12 [/tex]

Karena [tex]f''(0) = 0[/tex] (absis 0) adalah titik belok dan [tex]f''(1) = 12[/tex] (absis 1) adalah titik minimum kurva, maka untuk menentukan titik maksimum kurva dari interval tersebut menggunakan substitusi fungsi biasa.

[tex]f(x)=3x^{4} - 4x^{3} + 3 \\ f(-1) = 3(-1)^{4} - 4(-1)^{3} + 3 = 10 \\ f(0) = 0 - 0 + 3 = 3 \\ f(1) = 3 - 4 + 3 = 2 \\ f(2) = 3(2)^{4} - 4(2)^{3} + 3 = 48 - 32 + 3 = 19 \\[/tex]

Dari substitusi 4 titik tersebut dapat ditunjukkan bahwa nilai maksimum kurva [tex]f(x) = 3x^{4} - 4x^{3} + 3[/tex] untuk interval [tex]-1 \leq x \leq 2[/tex] adalah 19.