Sebuah persegi disisipkan kedalam lingkaran yang berada di dalam segi tiga sama sisi. Tunjukan bahwa perbandingan antara luas segi tiga dengan luas persegi adal

Tunjukan bahwa perbandingan antara luas segitiga dengan luas persegi adalah 3√3 : 2.

Misal sisi segitiga = a
Karena segitiga sama sisi, maka:
Keliling segitiga = 3a
s = 1/2 keliling = 1/2 . 3a = 3/2 a

Dicari Luas segitiga dengan rumus:
L = √s(s-a)(s-b)(s-c)

Karena setiap sisi sama maka:
b dan c = a

Sehingga:
L = √s(s-a)(s-a)(s-a)
L = √3/2a . (3/2a - a) . (3/2a - a) .(3/2a - a)
L = √3/2a . (1/2a) . (1/2a) . (1/2a)
L = √3/2a . (1/8 a^3)
L = √3/16 a^4
L = 1/4 a^2 √3

Jari-jari lingkaran
r = L/s
r = 1/4 a^2 √3 ÷ 3/2 a
r = 1/4 a √3 x 2/3
r = 1/6 a √3

Luas persegi:

Dari gambar diperoleh diagonal persegi = diameter lingkaran = 2.r = 2 . (1/6 a √3) = 1/3 a √3

Misal sisi persegi = s maka:
diagonal persegi = akar(s^2 + s^2)
diagonal persegi = akar(2 . s^2)
1/3 a √3 = s√2
1/3 a √3 = s√2
1/(3√2) a . √3 = s
s = 1/6 √6 a

Luas persegi
= s^2
= ( 1/6 √6 a )^2
= 1/36 . 6 . a^2
= 1/6 a^2

Luas segitiga : Luas Persegi
1/4 a^2 √3 : 1/6 a^2
1/4 √3 : 1/6
6 √3 : 4
3 √3 : 2
Smoga membantu.....