Turunan pertama dari sebuah fungsi y = sin x / sin x + cos x adalah
Matematika
dindapm1
Pertanyaan
Turunan pertama dari sebuah fungsi y = sin x / sin x + cos x adalah
2 Jawaban
-
1. Jawaban Anonyme
y = u / v
y' = (u'v - uv') / v²
y = sin x / (sin x + cos x)
y' = [cos x (sin x + cos x) - sin x (cos x - sin x)] / (sin x + cos x)²
= [cos x sin x + cos² x - cos x sin x + sin² x] / (sin x + cos x)²
= (sin² x + cos² x) / (sin x + cos x)²
= 1 / (sin x + cos x)² -
2. Jawaban daffaci
y = sin x / (sin x + cos x)
dy = u'v - uv' / v²
dy = (cos x)(sin x + cos x) - (sin x)(cos x - sin x) / (sin x + cos x)²
dy = (sin x cos x + cos² x - sin x cos x + sin² x) / (sin² x + 2 sin x cos x + cos² x)
dy = (sin² x + cos² x) / (sin² x + cos² x + 2 sin x cos x
dy = 1 / 1 + sin 2x
Selesai