Diketahui p(x) suatu polinomial. Jika P(x+1) dan P(x-1) masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing dibagi (x-1). maka p(x) dibagi x^2-2x memberikan s

Diketahui p(x) suatu polinomial. Jika P(x + 1) dan P(x – 1) masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing dibagi (x – 1), maka p(x) dibagi x² – 2x memberikan sisa 2. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan teorema sisa yaitu

• f(x) = H(x) . g(x) + S(x)

dengan

• f(x) = suku banyak yang dibagi
• H(x) = hasil bagi
• g(x) = pembagi
• S(x) = sisa

Pembahasan

P(x + 1) dibagi (x – 1) bersisa 2, berarti:

f(x) = H(x) . g(x) + S(x)

P(x + 1) = H(x + 1) . (x – 1) + 2

Jika x = 1, maka diperoleh

P(1 + 1) = H(1 + 1) . (1 – 1) + 2

P(2) = H(2) . 0 + 2

P(2) = 2

P(x – 1) dibagi (x – 1) bersisa 2, berarti:

f(x) = H(x) . g(x) + S(x)

P(x – 1) = H(x – 1) . (x – 1) + 2

Jika x = 1, maka diperoleh

P(1 – 1) = H(1 – 1) . (1 – 1) + 2

P(0) = H(0) . 0 + 2

P(0) = 2

Misal P(x) dibagi x² – 2x bersisa (ax + b), berarti

f(x) = H(x) . g(x) + S(x)

P(x) = H(x) . (x² – 2x) + (ax + b)

Jika x = 0, maka diperoleh

P(0) = H(0) . (0² – 2(0)) + (a(0) + b)

2 = H(0) . 0 + (0 + b)

2 = b  

Jika x = 2, maka diperoleh

P(2) = H(2) . (2² – 2(2)) + (a(2) + b)

2 = H(2) . 0 + (2a + b)

2 = 2a + b

2 = 2a + 2

0 = 2a

a = 0

Jadi sisa dari P(x) dibagi x² – 2x adalah

= ax + b

= 0(x) + 2

= 2

Jawaban E  

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang suku banyak

• Suku banyak f(x,y) = (a + b) x² + (2a + b)xy + cy² – x + 13y – 15 mempunyai faktor (2x – y + 5): https://brainly.co.id/tugas/1889491
• Pembagian suku banyak: brainly.co.id/tugas/25414603
• Teorema faktor: brainly.co.id/tugas/14679135

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Suku Banyak

Kode : 11.2.3

#AyoBelajar