diketahui garis g = x + y -8 = 0 dan lingkaran L = x^2 +y^2 -8x -2y +12 = 0 a. tunjukan bahwa garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berlainan b. carila
Matematika
taidahsekolah
Pertanyaan
diketahui garis g = x + y -8 = 0 dan lingkaran L = x^2 +y^2 -8x -2y +12 = 0
a. tunjukan bahwa garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berlainan
b. carilah kordinat kedua titik potongnya
c. hitunglah panjang ruas garis potong yang terletak didalam lingkaran
a. tunjukan bahwa garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berlainan
b. carilah kordinat kedua titik potongnya
c. hitunglah panjang ruas garis potong yang terletak didalam lingkaran
1 Jawaban
-
1. Jawaban whongaliem
x + y - 8 = 0
y = 8 - x ... subtitusi ke pers lingkaran
x² + y² - 8x - 2y + 12 = 0
x² + (8 - x)² - 8x - 2(8 - x) + 12 = 0
x² + 64 - 16x + x² - 8x - 16 + 2x + 12 = 0
2x² - 22x + 60 = 0 ... bagi dengan 2
x² - 11x + 30 = 0 ⇒ a = 1 ; b = - 11 ; c = 30
syarat memotong di 2 titik bberbeda D > 0
D = b² - 4.a.c
= (-11)² - 4 . 1 .30
= 121 - 120
= 1 ..... karena nilai D > 0 maka grs x + y - 8 = 0 akan memotong lingkaran pada 2 titik yang berbeda.
b) titik potong :
x² - 11x + 30 = 0
(x - 5)(x - 6) = 0
x - 5 = 0 atau x - 6 = 0
x = 5 atau x = 6
untuk x = 5 ⇒ y = 8 - x
y = 8 - 5
y = 3 ⇒ titik potong (5 , 3)
untuk x = 6 ⇒ y = 8 - x
y = 8 - 6
y = 2 ⇒ titik potong (6 , 2)
jadi , kedua titik potongnya adalah (5 , 3) dan (6 , 2)
c) panjang ruas garis potong = √{(x1 - x2)² + (y1 - y2)²}
= √{ (5 - 6)² + (3 - 2)²}
= √{ ( - 1)² + 1²}
= √(1 + 1)
= √2 satuan panjang