Tolong yaa, terimakasihhhhh

Kelas : X
Kategori : Persamaan Kuadrat

x² + kx + 4k = 0

α + β = - b/a ⇒ α + β = - k ..... [1]
α.β = c/a ⇒ α.β = 4k ..... [2]

α = β², substitusikan ke [1] dan [2]
[1] β² + β = - k ⇒ kalikan 4 agar k dieliminasi
     4β² + 4β = - 4k
[2] β³ = 4k
Jumlahkan kedua persamaan agar k tereliminasi, sehingga
⇔ β³ + 4β² + 4β = 0
⇔ β(β² + 4β + 4) = 0
⇔ β(β + 2)(β + 2) = 0
Kita ambil β yang bukan nol
⇒ β = - 2, substitusikan ke α = β² dan β³ = 4k
⇒ α = 4
⇒ k = - 2
Seluruh nilai-nilai ini digunakan untuk mencari akar-akar baru

Akar-akar persaman kuadrat baru
x₁ = α + k, menjadi x₁ = 2
x₂ = β - k, menjadi x₂ = 0
Siapkan jumlah dan hasilkali akar-akar
⇔ x₁ + x₂ = 2
⇔ x₁.x₂ = 0

Persamaan kuadrat baru
⇔ x² - (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

Diperoleh x² - 2x = 0

-----------------------------------------
Cara Intuitif

Bentuk x² + kx + 4k = 0 dapat kita coba nilai k tertentu yang menjadikan akar-akarnya bilangan bulat dan berbeda. Dicoba k = - 2 (pikirkan, mengapa bukan k = 2), sehingga menjadi
x² - 2x - 8 = 0
Lalu faktorkan
(x + 2)(x - 4) = 0
x = - 2 dan x = 4
Hati-hati, α = 4 dan β = - 2 karena α = β²

Lalu menyiapkan akar-akar baru
x₁ = α + k ⇒ x₁ = 4 + (- 2) ⇒ x₁ = 2
x₂ = β - k ⇒ x₂ = -2 - (-2) = 0

Persamaan kuadrat baru
⇔ x² - (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0
⇔ x² - (2 + 0)x + (2)(0) = 0

Diperoleh x² - 2x = 0